1 n 1为什么是发散的

1/n 是调和级数，是发散的。那 -1/n是收敛还是发散的？:

发散，1/n 是调和级数，是发散的。那 -1/n还是发散，因为乘以1个非零常数，不改变级数的敛散性。证明方法和证明1/n发散一样，[（-1）^n](1/n)是收敛的。

发散级数指不收敛的级数。一个数项级数如果不收敛，就称为发散，此级数称为发散级数。一个函数项级数如果在（各项的定义域内）某点不收敛，就称在此点发散，此点称为该级数的发散点。按照通常级数收敛与发散的定义，发散级数是没有意义的。

扩展资料：

级数求和主要是针对发散级数提出来的。每一种求和法都能使某些发散级数有和，同时又希望按照它，所有的收敛级数都是可和的，并且所求出的和与其柯西和相等，这样的级数求和方法就称为正则的。级数的正则求和法是收敛性（柯西和）概念的直接推广，在调和分析、通近论等数学学科中有很多应用。

每一种有意义的级数求和法表面上都有很重的主观定义色彩，但在数学内部多半都可找到它的深刻背景，像阿贝尔求和法，源于关于泰勒级数的阿贝尔极限定理；而算术平均求和法，就与傅里叶级数部分和的性态有关。

函数收敛

定义方式与数列收敛类似。柯西收敛准则：关于函数f(x)在点x0处的收敛定义。对于任意实数b>0,存在c>0,对任意x1,x2满足0<|x1-x0|<c,0<|x2-x0|<c,有|f(x1)-f(x2)|<b。

收敛的定义方式很好的体现了数学分析的精神实质。

如果给定一个定义在区间i上的函数列，u1(x）， u2（x） ，u3（x）......至un（x）....... 则由这函数列构成的表达式u1（x）+u2（x）+u3（x）+......+un（x）+......⑴称为定义在区间i上的（函数项）无穷级数，简称（函数项）级数。

一道大学数学题，只有一步不会，求解释！加分！ 我就是不明白调和级数n分之1明明是发散的，为什么这里: （-1）n-1正负相间表明是交错级数，使用莱布尼茨判别法，即满足un>0,un>un+1,1/n的极限等于0，就证明该级数收敛。而且你说的调和级数是指1+1/2+1/3...即1/n（n>1)求和，不是求1/n的极限。

当x=-1时，（-1）^n-1 x^n/n是交错级数吗，如果是他是发散的还是收敛的:

答案在纸上面

无穷级数的问题 为什么前一个是收敛 后一个是发散？当n趋于无穷时，极限不都趋于0吗？？？？？？: n趋于无穷大时通项趋于0，这只是级数收敛的必要条件，而不是充分的，也就是说级数收敛通项一定趋于0，但通项趋于0级数不一定收敛，因此这一性质通常用来证明级数发散，而不能证明收敛。判断级数敛散性，除了判别法外，还要记住一些重要级数的敛散性，像∑q^n是等比级数，q<1时收敛，q≥1时发散，∑1/n^p是p-级数，p>1时收敛，p≤1时发散。用这些结论就很容易判断你说的两个级数的敛散性了。

级数∑n²[1-cos(1/n)]收敛还是发散？:

只有1个收敛，即C

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∑1/n发散能推出∑-1/n发散吗? 任何正极数加上负号影响敛散性吗?:

级数的性质的第一条：

∑un收敛，那么∑kun收敛，

可以证明

∑un发散，且k≠0，

那么∑kun也发散。

所以，∑1/n发散能推出∑(-1/n)发散

一个普遍结论：

任意级数，一般项乘以一个非零常数，

得到的新级数与原来的级数有相同的敛散性

为什么一般项un=1/n的级数发散，用达郎贝尔判别法判断出来是收敛的啊?: 达朗贝尔判定出来p等于1，不是小于1
注意是趋近于无穷的情况

交错级数莱布尼茨定理:

莱布尼兹定理证明交错级数收敛，但并不能区分是条件收敛或绝对收敛，需要另外判断。例如∑[(-1)^n]/n条件收敛，而∑[(-1)^n]/n^2绝对收敛，但都可以用莱布尼兹定理证明收敛。

在交错级数中，常用莱布尼茨判别法来判断级数的收敛性，即若交错级数各项的绝对值单调递减且极限是零，则该级数收敛；此外，由莱布尼茨判别法可得到交错级数的余项估计。最典型的交错级数是交错调和级数。

扩展资料：

定理意义：

1、牛顿-莱布尼茨公式的发现，使人们找到了解决曲线的长度，曲线围成的面积和曲面围成的体积这些问题的一般方法。它简化了定积分的计算，只要知道被积函数的原函数，总可以求出定积分的精确值或一定精度的近似值。

2、牛顿-莱布尼茨公式是联系微分学与积分学的桥梁，它是微积分中最基本的公式之一。它证明了微分与积分是可逆运算，同时在理论上标志着微积分完整体系的形成，从此微积分成为一门真正的学科。

参考资料来源：百度百科-交错级数

参考资料来源：百度百科-莱布尼兹公式