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1 n 1为什么是发散的

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一道大学数学题,只有一步不会,求解释!加分!
我就是不明白调和级数n分之1明明是发散的,为什么这里最后是趋向于0而不是趋向于无穷大呢?请详细解释一下,谢谢!题在图片上! , 级数∑n²[1-cos(1/n)]收敛还是发散?这道题选什么? , 图片上的这个交错级数是收敛还是发散?莱布尼茨定理不是说Un>=U(n+1),且当n趋于无穷时Un的极限为0,该交错级数收敛么?图上这个级数的Un是1/n吧,它满足上面两个条件,应该是收敛的。但是(-1)的K次方不管K取什么值,它要么是-1要么是1,而1/n或-1/n都是发散的,不是么?不懂啊,求解!
还有就是,取绝对值,构成的正项级...

1/n 是调和级数,是发散的。那 -1/n是收敛还是发散的?:

发散,1/n 是调和级数,是发散的。那 -1/n还是发散,因为乘以1个非零常数,不改变级数的敛散性。证明方法和证明1/n发散一样,[(-1)^n](1/n)是收敛的。

发散级数指不收敛的级数。一个数项级数如果不收敛,就称为发散,此级数称为发散级数。一个函数项级数如果在(各项的定义域内)某点不收敛,就称在此点发散,此点称为该级数的发散点。按照通常级数收敛与发散的定义,发散级数是没有意义的。

扩展资料:

级数求和主要是针对发散级数提出来的。每一种求和法都能使某些发散级数有和,同时又希望按照它,所有的收敛级数都是可和的,并且所求出的和与其柯西和相等,这样的级数求和方法就称为正则的。级数的正则求和法是收敛性(柯西和)概念的直接推广,在调和分析、通近论等数学学科中有很多应用。

每一种有意义的级数求和法表面上都有很重的主观定义色彩,但在数学内部多半都可找到它的深刻背景,像阿贝尔求和法,源于关于泰勒级数的阿贝尔极限定理;而算术平均求和法,就与傅里叶级数部分和的性态有关。

函数收敛

定义方式与数列收敛类似。柯西收敛准则:关于函数f(x)在点x0处的收敛定义。对于任意实数b>0,存在c>0,对任意x1,x2满足0<|x1-x0|<c,0<|x2-x0|<c,有|f(x1)-f(x2)|<b。

收敛的定义方式很好的体现了数学分析的精神实质。

如果给定一个定义在区间i上的函数列,u1(x), u2(x) ,u3(x)......至un(x)....... 则由这函数列构成的表达式u1(x)+u2(x)+u3(x)+......+un(x)+......⑴称为定义在区间i上的(函数项)无穷级数,简称(函数项)级数。

一道大学数学题,只有一步不会,求解释!加分! 我就是不明白调和级数n分之1明明是发散的,为什么这里: (-1)n-1正负相间表明是交错级数,使用莱布尼茨判别法,即满足un>0,un>un+1,1/n的极限等于0,就证明该级数收敛。而且你说的调和级数是指1+1/2+1/3...即1/n(n>1)求和,不是求1/n的极限。

当x=-1时,(-1)^n-1 x^n/n是交错级数吗,如果是他是发散的还是收敛的:

答案在纸上面

无穷级数的问题 为什么前一个是收敛 后一个是发散?当n趋于无穷时,极限不都趋于0吗??????: n趋于无穷大时通项趋于0,这只是级数收敛的必要条件,而不是充分的,也就是说级数收敛通项一定趋于0,但通项趋于0级数不一定收敛,因此这一性质通常用来证明级数发散,而不能证明收敛。判断级数敛散性,除了判别法外,还要记住一些重要级数的敛散性,像∑q^n是等比级数,q<1时收敛,q≥1时发散,∑1/n^p是p-级数,p>1时收敛,p≤1时发散。用这些结论就很容易判断你说的两个级数的敛散性了。

级数∑n²[1-cos(1/n)]收敛还是发散?:

只有1个收敛,即C

你好!答案如图所示:


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学习高等数学最重要是持之以恒,其实无论哪种科目都是的,除了多书里的例题外,平时还要多亲自动手做练习,每种类型和每种难度的题目都挑战一番,不会做的也不用气馁,多些向别人请教,从别人那里学到的知识就是自己的了,然后再加以自己钻研的话一定会有不错的效果。所以累积经验是很重要的,最好的方法就是常来帮别人解答题目,增加历练和做题经验了!

∑1/n发散能推出∑-1/n发散吗? 任何正极数加上负号影响敛散性吗?:

级数的性质的第一条:

∑un收敛,那么∑kun收敛,

可以证明

∑un发散,且k≠0,

那么∑kun也发散。

所以,∑1/n发散能推出∑(-1/n)发散


一个普遍结论:

任意级数,一般项乘以一个非零常数,

得到的新级数与原来的级数有相同的敛散性

为什么一般项un=1/n的级数发散,用达郎贝尔判别法判断出来是收敛的啊?: 达朗贝尔判定出来p等于1,不是小于1
注意是趋近于无穷的情况

交错级数莱布尼茨定理:

莱布尼兹定理证明交错级数收敛,但并不能区分是条件收敛或绝对收敛,需要另外判断。例如∑[(-1)^n]/n条件收敛,而∑[(-1)^n]/n^2绝对收敛,但都可以用莱布尼兹定理证明收敛。

在交错级数中,常用莱布尼茨判别法来判断级数的收敛性,即若交错级数各项的绝对值单调递减且极限是零,则该级数收敛;此外,由莱布尼茨判别法可得到交错级数的余项估计。最典型的交错级数是交错调和级数。

扩展资料:

定理意义:

1、牛顿-莱布尼茨公式的发现,使人们找到了解决曲线的长度,曲线围成的面积和曲面围成的体积这些问题的一般方法。它简化了定积分的计算,只要知道被积函数的原函数,总可以求出定积分的精确值或一定精度的近似值。

2、牛顿-莱布尼茨公式是联系微分学与积分学的桥梁,它是微积分中最基本的公式之一。它证明了微分与积分是可逆运算,同时在理论上标志着微积分完整体系的形成,从此微积分成为一门真正的学科。

参考资料来源:百度百科-交错级数

参考资料来源:百度百科-莱布尼兹公式

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